Тригонометрия Примеры

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ в числитель.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Этап 2.6

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ — тождество