Тригонометрия Примеры

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (A)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{\sin (A)}$ и $\sin (2 A)$ .

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Этап 2.3

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\sin (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Этап 2.4.2

Разделим $2 \cos (A)$ на $1$ .

$2 \cos (A) - \sec (A)$

Этап 2.5

Выразим $\sec (A)$ через синусы и косинусы.

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 3

Запишем $2 \cos (A)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 4

Вычтем дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{2 \cos (A)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 \cos (A)}{1}$ на $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

Этап 5

Умножим $2 \cos (A) \cos (A)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

Этап 6

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ в виде $\cos (2 A) \sec (A)$ .

$\cos (2 A) \sec (A)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ — тождество