Тригонометрия Примеры

$\cot (- x) \sin (- x) = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (- x) \sin (- x)$

Этап 2

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \sin (- x)$

Этап 3

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- \cot (x) (- \sin (x))$

Этап 4

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в числитель.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1)$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1)$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$- \cos (x) \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cos (x)$

Этап 5.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (- x) \sin (- x) = \cos (x)$ — тождество