Тригонометрия Примеры

$5 \cos^{2} (B) - 5 \sin^{2} (B) = 10 \cos^{2} (B) - 5$

Этап 1

Начнем с левой части.

$5 \cos^{2} (B) - 5 \sin^{2} (B)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$5 (1 - \sin^{2} (B)) - 5 \sin^{2} (B)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 (- {\sin (B)}^{2}) - 5 {\sin (B)}^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 5 (- {\sin (B)}^{2}) - 5 {\sin (B)}^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$5 - 5 {\sin (B)}^{2} - 5 {\sin (B)}^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $5 {\sin (B)}^{2}$ из $- 5 {\sin (B)}^{2}$ .

$5 - 10 \sin^{2} (B)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$5 - 10 (1 - \cos^{2} (B))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - 10 \cdot 1 - 10 (- {\cos (B)}^{2})$

Этап 5.1.2

Умножим $- 10$ на $1$ .

$5 - 10 - 10 (- {\cos (B)}^{2})$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$5 - 10 + 10 {\cos (B)}^{2}$

Этап 5.2

Вычтем $10$ из $5$ .

$- 5 + 10 \cos^{2} (B)$

Этап 6

Перепишем $- 5 + 10 \cos^{2} (B)$ в виде $10 \cos^{2} (B) - 5$ .

$10 \cos^{2} (B) - 5$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$5 \cos^{2} (B) - 5 \sin^{2} (B) = 10 \cos^{2} (B) - 5$ — тождество