Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Этап 3

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\csc (t) - \sin (t)$

Этап 4

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Этап 5

Запишем $- \sin (t)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Этап 6

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{- \sin (t)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{- \sin (t)}{1}$ на $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Этап 7

Умножим $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$ — тождество