Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\cos (t) \cot^{2} (t)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\cot (t)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (t) {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\cos (t) \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Этап 4

Умножим $\cos (t) \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$ в виде $\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$ .

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$ — тождество