Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\sin (x)}$ в числитель.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Этап 3.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $\sin (x) - 1$ и $1 - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.6.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Этап 7

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 9

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$- \csc (x)$

Этап 10

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 11

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ — тождество