Тригонометрия Примеры

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $4 {\sin (x)}^{2}$ в виде ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Этап 2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}}{2 \sin (x) + 1}$

Этап 2.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 \sin (x)$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1)}{2 \sin (x) + 1}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2 \sin (x) + 1$ .

$2 \sin (x) - 1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$ — тождество