Тригонометрия Примеры

$\tan (120)$

Этап 1

Угол $120$ ― это угол, для которого известны значения шести тригонометрических функций. Поскольку это так, добавим $0$ , чтобы оставить значение неизменным.

$\tan (120 + 0)$

Этап 2

Используем формулу тангенса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (120) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{- \tan (60) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Этап 3.2

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Этап 3.3

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 0}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Этап 3.4

Добавим $- \sqrt{3}$ и $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \tan (60) \tan (0)}$

Этап 4.2

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \sqrt{3} \tan (0)}$

Этап 4.3

Умножим $- - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (0)}$

Этап 4.3.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (0)}$

Этап 4.4

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \cdot 0}$

Этап 4.5

Умножим $\sqrt{3}$ на $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 0}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

Этап 5

Разделим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$- \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 1.73205080 \dots$