Тригонометрия Примеры

$\cos (\frac{3 π}{4})$

Этап 1

Угол $\frac{3 π}{4}$ ― это угол, для которого известны значения шести тригонометрических функций. Поскольку это так, добавим $0$ , чтобы оставить значение неизменным.

$\cos (\frac{3 π}{4} + 0)$

Этап 2

Используем формулу косинуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1 \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4.2

Умножим $\cos (\frac{3 π}{4})$ на $1$ .

$\cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (\frac{π}{4}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{3 π}{4})$

Этап 4.7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.8

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.9

Умножим $0$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Этап 5

Добавим $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.70710678 \dots$