Тригонометрия Примеры

$y = - \sin (- π x + \frac{π}{2}) - 2$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 1$

$b = - π$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = - 2$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $- \sin (- π x + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $- π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - π |}$

Этап 3.1.3

$- π$ приблизительно равно $- 3.14159265$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- π$ и вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.1.4.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3.2

Найдем период $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $- π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - π |}$

Этап 3.2.3

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.2.4.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$2$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{2}}{- π}$

Этап 4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{2}}{π}$

Этап 4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $2$

Сдвиг фазы: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: $- 2$

Этап 6