Тригонометрия Примеры

$y = \csc (\frac{1}{2} x - \frac{π}{4})$

Этап 1

Применим форму $a \csc (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $\csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 3.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{4}}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{4} \cdot 2$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $4 π$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6