Тригонометрия Примеры

$y = 4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период $4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{3}{4}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}$

Этап 3.3

$\frac{3}{4}$ приблизительно равно $0.75$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{3}{4}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{4}{3}$

Этап 3.5

Умножим $2 π \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} π$

Этап 3.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{3} π$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{8}{3}$ и $π$ .

$\frac{8 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{3}{4}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{4}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $- π \frac{1}{3}$

Этап 4.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $\frac{8 π}{3}$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6