Тригонометрия Примеры

$y = 1 + \cos (\frac{1}{2} x - \frac{π}{2})$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

Этап 2

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 1$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 4.1.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 4.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 4.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 4.2.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 4.2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$4 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot 2$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2} \cdot 2$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $π$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $4 π$

Сдвиг фазы: $π$ ( $π$ вправо)

Смещение по вертикали: $1$

Этап 7