Тригонометрия Примеры

$y = 2 \sin (π x + 3) - 2$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = π$

$c = - 3$

$d = - 2$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $2 \sin (π x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| π |}$

Этап 3.1.3

$π$ приблизительно равно $3.14159265$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.1.4.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3.2

Найдем период $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| π |}$

Этап 3.2.3

$π$ приблизительно равно $3.14159265$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{π}$

Этап 3.2.4.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$2$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{π}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{3}{π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $2$

Сдвиг фазы: $- \frac{3}{π}$ ( $\frac{3}{π}$ влево)

Смещение по вертикали: $- 2$

Этап 6