Тригонометрия Примеры

$i = 15 \sin (100 π t + 0.6)$

Этап 1

Вычтем $15 \sin (100 π t + 0.6)$ из обеих частей уравнения.

$i - 15 \sin (100 π t + 0.6) = 0$

Этап 2

Перепишем выражение в виде $- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$ .

$- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$

Этап 3

Применим форму $a \sin (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 15$

$b = 100 π$

$c = - 0.6$

$d = i$

Этап 4

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $15$

Этап 5

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем период $- 15 \sin (100 π t + 0.6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.1.2

Заменим $b$ на $100 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Этап 5.1.3

$100 π$ приблизительно равно $314.15926535$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{100 π}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Этап 5.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $100 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Этап 5.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Этап 5.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{50 π}$

Этап 5.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{50 π}$

Этап 5.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{50}$

Этап 5.2

Найдем период $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2.2

Заменим $b$ на $100 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Этап 5.2.3

$100 π$ приблизительно равно $314.15926535$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{100 π}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Этап 5.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $100 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Этап 5.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Этап 5.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{50 π}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{50 π}$

Этап 5.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{50}$

Этап 5.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{1}{50}$

Этап 6

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 6.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 0.6}{100 π}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{0.6}{100 π}$

Этап 6.4

Заменим $π$ приближением.

Сдвиг фазы: $- \frac{0.6}{100 \cdot 3.14159265}$

Этап 6.5

Умножим $100$ на $3.14159265$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{0.6}{314.15926535}$

Этап 6.6

Разделим $0.6$ на $314.15926535$ .

Сдвиг фазы: $- 1 \cdot 0.00190985$

Этап 6.7

Умножим $- 1$ на $0.00190985$ .

Сдвиг фазы: $- 0.00190985$

Этап 7

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $15$

Период: $\frac{1}{50}$

Сдвиг фазы: $- 0.00190985$ ( $0.00190985$ влево)

Смещение по вертикали: $i$

Этап 8