Тригонометрия Примеры

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Этап 1

Перепишем $\cot^{4} (x)$ в виде ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Этап 2

Пусть $u = \cot^{2} (x)$ . Подставим $u$ вместо $\cot^{2} (x)$ для всех.

$u^{2} + 3 u + 2$

Этап 3

Разложим $u^{2} + 3 u + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u + 1) (u + 2)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переставляем члены.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Этап 5.2

Применим формулу Пифагора.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$