Тригонометрия Примеры

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$

Этап 1

Вынесем множитель $9$ из $9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 18 \cos (x) + 9$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9$ из $18 \cos (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9$

Этап 1.3

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9 (1)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1)$

Этап 2

Пусть $u = \cos (x)$ . Подставим $u$ вместо $\cos (x)$ для всех.

$9 (u^{2} + 2 u + 1)$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2})$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$9 {(\cos (x) + 1)}^{2}$