Тригонометрия Примеры

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 1

Найдем значение $\sin (48)$ .

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2

Точное значение $\cos (15)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.2

Выделим отрицательную часть.

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

Этап 2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Этап 3

Умножим $0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $0.74314482$ и $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Этап 3.2

Умножим $0.74314482$ на $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Этап 4

Разделим $2.87129111$ на $4$ .

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

Этап 5

Найдем значение $\cos (48)$ .

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $0.6691306$ .

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

Этап 7

Точное значение $\sin (15)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

Этап 7.2

Выделим отрицательную часть.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

Этап 7.3

Применим формулу для разности углов.

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 7.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Этап 7.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Этап 7.6

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Этап 7.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 7.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 7.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 7.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 7.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 7.8.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 7.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 7.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 8

Умножим $- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 0.6691306$ и $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Этап 8.2

Умножим $- 0.6691306$ на $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

Этап 9

Разделим $- 0.69273497$ на $4$ .

$0.71782277 - 0.17318374$

Этап 10

Вычтем $0.17318374$ из $0.71782277$ .

$0.54463903$