Тригонометрия Примеры

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Этап 1

Пусть задано выражение $a \sin (x) + b \cos (x)$ , найдем значения $k$ и $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Этап 2

Вычислим значение $k$ , подставляя коэффициенты из $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ и $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ в $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Этап 2.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = 2 \sqrt{2}$

Этап 3

Найдем значение $θ$ , подставляя коэффициенты из $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ и $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ в $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Этап 4

Разделим $2$ на $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Этап 5

Линейная комбинация тригонометрических функций выглядит следующим образом: $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Подставим значения $k$ и $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$