Тригонометрия Примеры

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

Этап 1

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Найдем область определения $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\arcsin (x)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq - 1$

Этап 3.2

Зададим аргумент в $\arcsin (x)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \leq 1$

Этап 3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 1, 1]$

Этап 4

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

Этап 5

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Проверим значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 5.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

Этап 5.1.3

Левая часть $N a N$ не больше правой части $1.04719755$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 5.2

Проверим значение на интервале $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Выберем значение на интервале $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 5.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

Этап 5.2.3

Левая часть $0$ не больше правой части $1.04719755$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 5.3

Проверим значение на интервале $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Выберем значение на интервале $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.93$

Этап 5.3.2

Заменим $x$ на $0.93$ в исходном неравенстве.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

Этап 5.3.3

Левая часть $1.19441284$ больше правой части $1.04719755$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 5.4

Проверим значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Выберем значение на интервале $x > 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 5.4.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

Этап 5.4.3

Левая часть $N a N$ не больше правой части $1.04719755$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 5.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Ложь

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Ложь

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Истина

$x > 1$ Ложь

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

Этап 8