Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$ , $\cos (x) = \frac{4}{5}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\tan (x)$ , используем выражение $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 3 (\frac{1}{4})$

Этап 2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{4}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \frac{3}{4}$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (x)}$ и подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Чтобы найти значение $\sec (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Этап 6.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

Этап 7

Чтобы найти значение $\csc (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (x)}$ и подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Этап 8.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Этап 8.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{5}{3}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = - \frac{5}{3}$