Тригонометрия Примеры

$(- 2, - \frac{π}{3})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{π^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Объединим $4$ и $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8.2

Умножим $4$ на $9$ .

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.9

Перепишем $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{3}}{- 2})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{π}{6}$ равна $θ = 207.63649933 °$ .

$r = \frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = 207.63649933 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}, 207.63649933 °)$