Тригонометрия Примеры

$(- 2, - \frac{7 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 2$ и $θ = - \frac{7 π}{6}$ в формулы.

$x = (- 2) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$x = - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$x = - 1 (- \sqrt{3})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = - 1 (- \sqrt{3})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 7.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = \sqrt{3}$

$y = - 2 \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = \sqrt{3}$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{6})$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \sqrt{3}$

$y = - 2 (\frac{1}{2})$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 (- 1) (\frac{1}{2})$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{3}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{3}$

$y = - 1$

Этап 12

Представление точки $(- 2, - \frac{7 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\sqrt{3}, - 1)$ .

$(\sqrt{3}, - 1)$