Тригонометрия Примеры

$(- 4, \frac{7 π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 4$ и $θ = \frac{7 π}{4}$ в формулы.

$x = (- 4) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 4 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Этап 10

Представление точки $(- 4, \frac{7 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$