Тригонометрия Примеры

\log_{81} (9)

$\log_{81} (9)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

\log_{81} (9) = x

$\log_{81} (9) = x$

Этап 2

Перепишем

\log_{81} (9) = x

$\log_{81} (9) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ положительные вещественные числа, и

b

$b$ не равно

1

$1$ , то равенство

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

81^{x} = 9

$81^{x} = 9$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

{(3^{4})}^{x} = 3^{2}

${(3^{4})}^{x} = 3^{2}$

Этап 4

Перепишем

{(3^{4})}^{x}

${(3^{4})}^{x}$ в виде

3^{4 x}

$3^{4 x}$ .

3^{4 x} = 3^{2}

$3^{4 x} = 3^{2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

4 x = 2

$4 x = 2$

Этап 6

Решим относительно

x

$x$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7

Переменная

x

$x$ равна

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

\frac{2 (1)}{4}

$\frac{2 (1)}{4}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

4

$4$ .

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

0.5

$0.5$