Тригонометрия Примеры

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

Этап 1.2.5

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

Этап 3

Умножим $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Десятичная форма:

$3.73696559 \dots$