Тригонометрия Примеры

$\log_{2} (\log_{3} (81))$

Этап 1

Логарифм $81$ по основанию $3$ равен $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{2} (\log_{3} (81) = x)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{3} (81) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (3^{x} = 81)$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\log_{2} (3^{x} = 3^{4})$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\log_{2} (x = 4)$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $4$ .

$\log_{2} (4)$

Этап 2

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{2} (4) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{2} (4) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{2}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$2$