Тригонометрия Примеры

\log_{16} (8)

$\log_{16} (8)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

\log_{16} (8) = x

$\log_{16} (8) = x$

Этап 2

Перепишем

\log_{16} (8) = x

$\log_{16} (8) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ положительные вещественные числа, и

b

$b$ не равно

1

$1$ , то равенство

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

16^{x} = 8

$16^{x} = 8$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

{(2^{4})}^{x} = 2^{3}

${(2^{4})}^{x} = 2^{3}$

Этап 4

Перепишем

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ в виде

2^{4 x}

$2^{4 x}$ .

2^{4 x} = 2^{3}

$2^{4 x} = 2^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

4 x = 3

$4 x = 3$

Этап 6

Решим относительно

x

$x$ .

x = \frac{3}{4}

$x = \frac{3}{4}$

Этап 7

Переменная

x

$x$ равна

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ .

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$

Десятичная форма:

0.75

$0.75$