Тригонометрия Примеры

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (3 x + π)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.1.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Этап 2.1.5.1.2

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Этап 2.1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x = π n - \frac{π}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x = π n - \frac{π}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6