Тригонометрия Примеры

$3 i - 2$

Этап 1

Изменим порядок $3 i$ и $- 2$ .

$- 2 + 3 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = - 2$ и $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Этап 5.3

Добавим $9$ и $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{3}{- 2}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Этап 8

Подставим значения $θ = 2.15879893$ и $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$