Тригонометрия Примеры

$10 x^{2} y^{2} + 3 x y - 18$

Этап 1

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$10 {(x y)}^{2} + 3 (x y) - 18$

Этап 2

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$10 u^{2} + 3 u - 18$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + i x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ , а сумма — $i = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u$ .

$10 u^{2} + 3 (u) - 18$

Этап 3.1.2

Запишем $3$ как $- 12$ плюс $15$

$10 u^{2} + (- 12 + 15) u - 18$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 u^{2} - 12 u + 15 u - 18$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(10 u^{2} - 12 u) + 15 u - 18$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 u (5 u - 6) + 3 (5 u - 6)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 6$ .

$(5 u - 6) (2 u + 3)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

$(5 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$(5 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$(5 x y - 6) (2 x y + 3)$