Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{15}}{4}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{4 - \sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 - \sqrt{15}}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{4 \cdot 2}}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{8}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{8}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{4}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{4}$

Десятичная форма:

$0.12600429 \dots$