Тригонометрия Примеры

$(9, - 9)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(9, - 9)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(9, 0)$ и $(9, - 9)$ .

Противоположное: $- 9$

Смежный: $9$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{81 + {(- 9)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$\sqrt{81 + 81}$

Этап 2.3

Добавим $81$ и $81$ .

$\sqrt{162}$

Этап 2.4

Перепишем $162$ в виде $9^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$\sqrt{81 (2)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 \sqrt{2}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 9}{9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 9}{9 \sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \cdot - 1}{9 \sqrt{2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \sqrt{2}$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \cdot - 1}{9 (\sqrt{2})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{9 \cdot - 1}{9 \sqrt{2}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$