Тригонометрия Примеры

$(8, 4)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(8, 4)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(8, 0)$ и $(8, 4)$ .

Противоположное: $4$

Смежный: $8$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{64 + 16}$

Этап 2.3

Добавим $64$ и $16$ .

$\sqrt{80}$

Этап 2.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\sqrt{16 (5)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{5}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{4}{4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4}{4 \sqrt{5}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{4}{4 \sqrt{5}}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$