Тригонометрия Примеры

$(- 4, - 6)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 4, - 6)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 4, 0)$ и $(- 4, - 6)$ .

Противоположное: $- 6$

Смежный: $- 4$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 6)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 + 36}$

Этап 2.3

Добавим $16$ и $36$ .

$\sqrt{52}$

Этап 2.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{13}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 6}{2 \sqrt{13}}$ .

$\frac{- 6}{2 \sqrt{13}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{13}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{13})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{13}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{13}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$