Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ и $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

Противоположное: $\sqrt{2}$

Смежный: $\sqrt{2}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + 2}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{4}$

Этап 2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$