Тригонометрия Примеры

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Этап 2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим ${(1 - \cot (x))}^{2}$ на $1$ .

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

Этап 5.2

Перепишем ${(1 - \cot (x))}^{2}$ в виде $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ .

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

Этап 6

Развернем $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Этап 7.1.2

Умножим $- \cot (x)$ на $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Этап 7.1.4

Умножим $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Этап 7.1.4.2

Умножим $\cot (x)$ на $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Этап 7.1.4.3

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

Этап 7.1.4.4

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

Этап 7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

Этап 7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Этап 7.2

Вычтем $\cot (x)$ из $- \cot (x)$ .

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Этап 9.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим круглые скобки.

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Этап 9.2.2

Выразим $- 2 \cot (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Этап 9.2.3

Сократим общие множители.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Этап 9.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

Этап 9.4

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.5

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.6.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.6.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Этап 9.7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Этап 9.7.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Этап 9.7.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 10.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$