Тригонометрия Примеры

$f (x) = \arccos (x + 1)$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 1)$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим $- 2$ и $1$ .

$f (- 2) = \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 2) = π$

Этап 1.1.2.3

Окончательный ответ: $π$ .

$π$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 1)$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2})$

Этап 1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2}{2})$

Этап 1.2.2.3

Добавим $- 3$ и $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Этап 1.2.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.5

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.2.6

Окончательный ответ: $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 1)$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = \arccos (0)$

Этап 1.3.2.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos ((- \frac{1}{2}) + 1)$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Этап 1.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (\frac{- 1 + 2}{2})$

Этап 1.4.2.3

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 1.4.2.4

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.5

Окончательный ответ: $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \arccos ((0) + 1)$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Добавим $0$ и $1$ .

$f (0) = \arccos (1)$

Этап 1.5.2.2

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.5.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

Этап 3