Тригонометрия Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,\pi )}$ для ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\cot \left(\frac{x}{2}\right)}$. Положив аргумент котангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\cot \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Приравняем числитель к нулю.

Приравняем аргумент ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ функции котангенса к ${\displaystyle \pi }$.

Решим относительно ${\displaystyle x}$.

Основной период ${\displaystyle y=\cot \left(\frac{x}{2}\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,2\pi )}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 2\pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\cot \left(\frac{x}{2}\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 2\pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle 2\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.

Период функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$.

Заменим ${\displaystyle b}$ на ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ в формуле периода.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ приблизительно равно ${\displaystyle 0.5}$. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Перенесем ${\displaystyle 2}$ влево от ${\displaystyle \pi }$.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Умножим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 2}$.