Тригонометрия Примеры

$y = \sec (x - π)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \sec (x - π)$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \sec (x - π)$ .

$x - π = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{π}{2} + π$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.2.3

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Этап 1.2.5.2

Добавим $- π$ и $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 1.3

Выражение внутри секанса $x - π$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$x - π = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{3 π}{2} + π$

Этап 1.4.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4.3

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

Этап 1.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

Этап 1.4.5.2

Добавим $3 π$ и $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Этап 1.5

Основной период $y = \sec (x - π)$ находится на промежутке $(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{2})$ , где $\frac{π}{2}$ и $\frac{5 π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{2})$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.6.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = \sec (x - π)$ находятся в $\frac{π}{2}$ , $\frac{5 π}{2}$ и в каждой точке $x = \frac{π}{2} + π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = \frac{π}{2} + π n$

Этап 1.8

У секанса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{2} + π n$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{2} + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \sec (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 1$

$c = π$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $s e c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $\sec (x - π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{1}$

Этап 5.3

Разделим $π$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $π$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $π$ ( $π$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{2} + π n$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $π$ ( $π$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 8