Тригонометрия Примеры

$r \cos (x) = 2$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $y \cos (x) = 2$ на $\cos (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим каждый член $y \cos (x) = 2$ на $\cos (x)$ .

$\frac{y \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\cos (x)}$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\cos (x)}$

Этап 1.1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{\cos (x)}$

Этап 1.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим дроби.

$y = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.1.3.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$y = \frac{2}{1} \sec (x)$

Этап 1.1.3.3

Разделим $2$ на $1$ .

$y = 2 \sec (x)$

Этап 1.2

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 2 \sec (x)$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 2 \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 1.3

Выражение внутри секанса $x$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.4

Основной период $y = 2 \sec (x)$ находится на промежутке $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , где $- \frac{π}{2}$ и $\frac{3 π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Этап 1.5

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.5.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.6

Вертикальные асимптоты $y = 2 \sec (x)$ находятся в $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ и в каждой точке $π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$π n$

Этап 1.7

У секанса и косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых $n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых $n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 2

Применим форму $a \sec (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $s e c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $2 \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{1}$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ для всех целых $n$

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8