Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{5} \cdot \sec (3 π x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ .

$3 π x = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 π x = - \frac{π}{2}$ на $3 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 π x = - \frac{π}{2}$ на $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Этап 1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Этап 1.2.3.2.2

Вынесем множитель $π$ из $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Этап 1.2.3.2.3

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Этап 1.2.3.2.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Этап 1.2.3.2.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $\frac{- 1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Этап 1.2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{6}$

Этап 1.3

Выражение внутри секанса $3 π x$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$3 π x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.4

Разделим каждый член $3 π x = \frac{3 π}{2}$ на $3 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $3 π x = \frac{3 π}{2}$ на $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Этап 1.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Этап 1.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3 π}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель $3 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Этап 1.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 1.5

Основной период $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ находится на промежутке $(- \frac{1}{6}, \frac{1}{2})$ , где $- \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{1}{6}, \frac{1}{2})$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = \frac{\sec (3 π x)}{5}$ находятся в $- \frac{1}{6}$ , $\frac{1}{2}$ и в каждой точке $\frac{n}{3}$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$

Этап 1.8

У секанса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \sec (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = \frac{1}{5}$

$b = 3 π$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $s e c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $\frac{\sec (3 π x)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $3 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Этап 4.3

$3 π$ приблизительно равно $9.42477796$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{3 π}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{3 π}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (0)}{3 π}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (0)}{3 (π)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 \cdot 0}{3 π}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{π}$

Этап 5.4

Разделим $0$ на $π$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{2}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{3}$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $\frac{2}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8