Тригонометрия Примеры

$(- 2, - \sqrt{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 2, - \sqrt{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ и $(- 2, - \sqrt{2})$ .

Противоположное: $- \sqrt{2}$

Смежный: $- 2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.1.4

Умножим ${\sqrt{2}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 + 2}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\sqrt{6}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$