Тригонометрия Примеры

(- 9, - 5)

$(- 9, - 5)$

Этап 1

Чтобы найти

\sin (θ)

$\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(- 9, - 5)

$(- 9, - 5)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 9, 0)

$(- 9, 0)$ и

(- 9, - 5)

$(- 9, - 5)$ .

Противоположное:

- 5

$- 5$

Смежный:

- 9

$- 9$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем

- 9

$- 9$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{81 + {(- 5)}^{2}}

$\sqrt{81 + {(- 5)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем

- 5

$- 5$ в степень

2

$2$ .

\sqrt{81 + 25}

$\sqrt{81 + 25}$

Этап 2.3

Добавим

81

$81$ и

25

$25$ .

\sqrt{106}

$\sqrt{106}$

\sqrt{106}

$\sqrt{106}$

Этап 3

\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно

\sin (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{106}}

$\sin (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{106}}$ .

\frac{- 5}{\sqrt{106}}

$\frac{- 5}{\sqrt{106}}$

Этап 4

Упростим

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

\sin (θ) = - \frac{5}{\sqrt{106}}

$\sin (θ) = - \frac{5}{\sqrt{106}}$

Этап 4.2

Умножим

\frac{5}{\sqrt{106}}

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ на

\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}

$\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

\sin (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}})

$\sin (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим

\frac{5}{\sqrt{106}}

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ на

\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}

$\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Этап 4.3.2

Возведем

\sqrt{106}

$\sqrt{106}$ в степень

1

$1$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Этап 4.3.3

Возведем

\sqrt{106}

$\sqrt{106}$ в степень

1

$1$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем

{\sqrt{106}}^{2}

${\sqrt{106}}^{2}$ в виде

106

$106$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{106}

$\sqrt{106}$ в виде

106^{\frac{1}{2}}

$106^{\frac{1}{2}}$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}