Тригонометрия Примеры

3 - 10 i

$3 - 10 i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где

| z |

$| z |$ — модуль, а

θ

$θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где

z = a + b i

$z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения

a = 3

$a = 3$ и

b = - 10

$b = - 10$ .

| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}$

Этап 4

Найдем

| z |

$| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем

- 10

$- 10$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}$

Этап 4.2

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

| z | = \sqrt{100 + 9}

$| z | = \sqrt{100 + 9}$

Этап 4.3

Добавим

100

$100$ и

9

$9$ .

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

θ = \arctan (\frac{- 10}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 10}{3})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс

\frac{- 10}{3}

$\frac{- 10}{3}$ дает угол в четвертом квадранте, значение угла равно

- 1.27933953

$- 1.27933953$ .

θ = - 1.27933953

$θ = - 1.27933953$

Этап 7

Подставим значения

θ = - 1.27933953

$θ = - 1.27933953$ и

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$ .

\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))

$\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))$