Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

$θ$ из косинуса.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ :

$\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Этап 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

$2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 2 π - \frac{π}{6}$

Этап 4

Упростим

$2 π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать

$2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{6}{6}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим

$2 π$ и

$\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим

$6$ на

$2$ .

$θ = \frac{12 π - π}{6}$

Этап 4.3.2

Вычтем

$π$ из

$12 π$ .

$θ = \frac{11 π}{6}$

Этап 5

Найдем период

$\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

$2 π$ на

$1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции

$\cos (θ)$ равен

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого

$n$