Тригонометрия Примеры

$(5, \frac{π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 5$ и $θ = \frac{π}{4}$ в формулы.

$x = (5) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 6

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Представление точки $(5, \frac{π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$