Тригонометрия Примеры

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Перепишем $\cos^{4} (x)$ в виде ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

Этап 3

Перепишем $\sin^{4} (x)$ в виде ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos^{2} (x)$ и $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переставляем члены.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Этап 5.2

Применим формулу Пифагора.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Этап 5.3

Умножим $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 5.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (x)$ и $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$