Тригонометрия Примеры

$\csc (60)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на

$\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует

$360 °$ или

$2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение

$\csc (60)$ :

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

$2$ из

$180$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ рад.

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ рад.

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ рад.

Этап 4

Умножим

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ рад.

Этап 5

Перенесем

$90$ влево от

$\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ рад.

Этап 6

Умножим

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ рад.

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ рад.

Этап 7.2

Перенесем

$\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ рад.

Этап 7.3

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ рад.

Этап 7.4

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ рад.

Этап 7.5

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ рад.

Этап 7.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ рад.

Этап 7.7

Перепишем

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{3}$ в виде

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ рад.

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ рад.

Этап 7.7.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ рад.

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ рад.

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ рад.

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ рад.

Этап 8

Умножим

$90$ на

$3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ рад.